선형 대수 예제

$b - d + a g = 0$ , $b + d + 2 g = 0$ , $- b + 3 d - 6 g = 0$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} g & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{g}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{g}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{g}{g} & \frac{1}{g} & \frac{- 1}{g} & \frac{0}{g} & \frac{0}{g} \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 3 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 2 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & - 4 & 0 \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{- 4}{4} & \frac{0}{4} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 2 + 1 & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & - \frac{1}{g} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 2.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{g} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{g} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{g} \cdot 0 & \frac{1}{g} + \frac{1}{g} \cdot 0 & - \frac{1}{g} + \frac{1}{g} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{g} \cdot - 1 & 0 + \frac{1}{g} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 2.5.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{g} & 0 & - \frac{1}{g} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{g} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{g} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{g} \cdot 0 & \frac{1}{g} - \frac{1}{g} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{g} \cdot 0 & - \frac{1}{g} - \frac{1}{g} \cdot 3 & 0 - \frac{1}{g} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 2.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{4}{g} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$a - \frac{4 g}{g} = 0$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$g$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$a - \frac{4 g}{g} = 0$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

단계 4.1.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a - 1 \cdot 4 = 0$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

$a - 1 \cdot 4 = 0$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a - 4 = 0$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

$a - 4 = 0$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$a = 4$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

$a = 4$

$b + 3 g = 0$

$d - g = 0$

단계 5

방정식의 양변에서 $3 g$ 를 뺍니다.

$b = - 3 g$

$a = 4$

$d - g = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $g$ 를 더합니다.

$d = g$

$a = 4$

$b = - 3 g$

단계 7

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(4, - 3 g, g, g)$

단계 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \\ g \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 3 g \\ g \\ g \end{array}]$